MODELLO

nº	Cognome	Nome	Dipartimento	Qualifica	Settore Disc.	Mesi Uomo
1° anno	2° anno
1.	SEATZU	Sebastiano	Dip. MATEMATICA	Prof. Ordinario	MAT/08	6	6
2.	VAN DER MEE	Cornelis Victor Maria	Dip. MATEMATICA	Prof. Ordinario	MAT/07	6	6
3.	RODRIGUEZ	Giuseppe	Dip. MATEMATICA	Prof. Associato	MAT/08	6	6
	TOTALE					18	18

nº	Cognome	Nome	Università	Dipartimento	Qualifica	Settore Disc.	Mesi Uomo
1° anno	2° anno
1.	REDIVO ZAGLIA	Michela	PADOVA	Dip. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	PA	MAT/08	6	6
	TOTALE						6	6

nº	Cognome	Nome	Nome dell'ente	Qualifica	Mesi Uomo
1° anno	2° anno
1.	Theis	Daniela	Indipendente	Dottore di ricerca	3	3
	TOTALE				3	3

Su ciascuno dei temi di ricerca indicati esiste un'ampia letteratura, rappresentata da numerose pubblicazioni su riviste a diffusione internazionale, collane specialistiche e proceedings di convegni internazionali. La maggior parte dei lavori pertinenti riguardano, oltre l'analisi numerica, l'analisi funzionale e la teoria degli operatori lineari. Esistono inoltre problemi in vari settori di tipo applicativo, la cui risoluzione dipende dalle ricerche sulle tematiche indicate nel progetto. Numerose ricerche sullo scattering inverso in acustica, ottica e nell'elettromagnetismo, in particolare, sono strettamente dipendenti dalla risoluzione di equazioni integrali con nuclei strutturati e dei loro analoghi discreti. I risultati dell'analisi funzionale e della teoria degli operatori, di maggiore interesse per il progetto, si trovano nella collana Operator Theory and Applications ed in particolare in [12,17,18,19, 37]. I risultati applicativi più interessanti, incluse le metodologie più efficaci nella risoluzione di molti problemi sullo scattering inverso, si trovano in [9,14,27]. Contributi significativi dell'Unità di ricerca si trovano in [1] e [29]. Vari problemi applicativi derivanti dall'Astronomia tra i quali, in particolare, lo studio della propagazione della luce nelle atmosfere planetarie, comportano il trattamento di vari tipi di matrici con strutture non convenzionali. Alcune di queste sono state studiate in [25]. Risultati molto interessanti sulla teoria degli operatori lineari, sui metodi numerici per la risoluzione dei sistemi lineari con matrici strutturate, sulle equazioni integrali con nucleo strutturato e loro applicazioni sono stati presentati nel XIV congresso IWOTA (International Workshop on Operator Theory and its Applications), tenutosi a Cagliari dal 24 al 27 giugno 2003, i cui proceedings verranno pubblicati nella collana OT della Birkhäuser, a cura di Kaashoek, van der Mee e Seatzu. Relativamente alla tecniche di risoluzione sui sistemi lineari malcondizionati, esiste una documentata attività scientifica dell'Unità di ricerca [5,6,38]. Per quanto concerne le ricerche sulla generalizzazione dei metodi di proiezione alla risoluzione dei sistemi multi-indice risultano di preminente interesse le monografie [2,3,17]. In tale ambito i contributi più significativi dell'Unità locale sono contenuti nei lavori [22,30,33,34]. Molti risultati di specifico interesse sulle equazioni integrali sono contenuti in [17,18,19].
Nel caso multi-indice, la letteratura e' scarna per la relativa inesistenza di una teoria algebrica sugli operatori matriciali multi-indice, nonostante l'oggettivo interesse per l'argomento in molti settori applicativi. In quest'ultima situazione, ma limitatamente al caso scalare, sono stati sviluppati due metodi di fattorizzazione spettrale in algebre di Banach con peso, rispetto a un prefissato ordinamento totale [15,22]. I risultati ottenuti consentono di caratterizzare il tipo di decadimento sia degli elementi dell'inversa della matrice, sia dei relativi fattori, rispetto alle caratteristiche della matrice. Uno dei due metodi, facilmente implementabile mediante il ricorso alla FFT, e' stato utilizzato per l'identificazione del profilo limite nel processo asintotico di ortonormalizzazione, mediante il metodo di Gram-Schmidt, di successioni di traslate uniformi di una prefissata funzione multivariata [22]. Nel caso multi-indice a blocchi, esistono soltanto risultati parziali sulla fattorizzazione spettrale [33,34]. In particolare, non si è ancora riusciti a caratterizzare il tipo di decadimento degli elementi dei fattori di Cholesky di una matrice multi-indice a blocchi definita positiva, rispetto a quello degli elementi della matrice considerata. Una interessante estensione della band extension method, che sembra promettente per la risoluzione dei sistemi multi-indice, è stata recentemente effettuata in [16].
Le ricerche previste sullo studio delle equazioni integrali lineari si basano in parte su risultati concernenti gli analoghi discreti [36]. Poiche' molti problemi applicativi, tipici del telerilevamento, dello scattering inverso e dell'image processing, si riducono alla risoluzione di equazioni integrali di tipo convolutorio in più variabili, risulta fondamentale discretizzare in modo da ottenere un sistema di Toeplitz, puro o perturbato, e di risolvere il corrispondente sistema lineare con metodi di regolarizzazione che traggano vantaggio dalla struttura.
La teoria della regolarizzazione applicata a matrici strutturate [23], come pure le metodologie di calcolo, basate su algoritmi veloci in grado di tener conto della struttura di displacement [13,20,24,26], costituiscono una valida base di partenza per lo studio di questo problema.
In questo stesso ambito rientrano i metodi iterativi precondizionati, tra i quali suscitano particolare interesse quelli negli spazi di Krylov, ed in particolare i metodi GMRES, di Lanczos ed il gradiente coniugato su cui esiste una ampia e consolidata letteratura.
Localmente esistono significative competenze sia nel settore dei metodi iterativi precondizionati [4,6,7,8], sia nel settore delle matrici strutturate [30-34]. Per questo motivo si ritiene di poter sviluppare degli algoritmi iterativi specializzati al caso delle matrici strutturate. L'Unità locale, in virtù di risultati parziali ottenuti non ancora pubblicati, ritiene di poter produrre un algoritmo per la generazione di precondizionatori per matrici strutturate di tipo multi-indice.
Ai fini della validazione numerica di metodi operanti nel settore risulta cruciale la disponibilità di una vasta classe di matrici test. A tale scopo, il riferimento principale è rappresentato dal lavoro [35], nel quale viene indicato un metodo operativo per la generazione di famiglie di matrici test multidiindice.
A tale scopo sarà essenziale la collaborazione con le altre unità, per la scelta degli algoritmi ottimali nella risoluzione di sistemi lineari strutturati di grandi dimensioni, come richiesto nella utilizzazione della projection method. Settore nel quale esistono, nelle altre 2 Unità di ricerca, competenze teoriche e numeriche molto vaste, ben consolidate e ampiamente riconosciute a livello internazionale. Per quanto riguarda lo sviluppo del software, la base di partenza è rappresentata dai molti algoritmi e programmi, già sviluppati e utilizzati dall'Unità locale, per il trattamento delle matrici strutturate e la risoluzione dei sistemi lineari malcondizionati. In questo settore esistono competenze specialistiche che garantiscono la realizzabilità di software di pubblico dominio, come evidenziato al punto 5) del progetto di ricerca.

On any of the subjects indicated below there exists extensive literature represented by numerous publications in international journals, specialized book series and proceedings of international conferences. The major part of the relevant papers regards, apart from numerical analysis, also functional analysis and linear operator theory. Moreover, there exist problems in various applied fields whose solution depends on the research on the subjects indicated in the project. A large amount of research on inverse scattering in, in particular, acoustics, optics and electromagnetism strictly depends on the solution of integral equations with structured kernel and their discrete analogs. The results on the functional analysis and operator theory most relevant to the project are to be found in the book series Operator Theory and Applications and in particular in [12,17,18,19,37]. The most interesting applied results, including the most efficient methods for solving many inverse scattering problems, are to be found in [9,14,27]. Significant contributions of the local research unit can be found in [1] and [29]. Various applied problems stemming from astronomy such as, in particular, the study of light transfer in planetary atmospheres lead to the treatment of various types of matrices with nonconventional structure. Some of these have been studied in [25]. Very interesting results on linear operator theory, numerical methods for solving linear systems with structured matrices, integral equations with structured kernel and their applications have been presented at the Fourteenth IWOTA conference (International Workshop on Operator Theory and its Applications) held in Cagliari in the period of June 24-27, 2003, whose proceedings will be published in the Birkhauser OT series under the editorship of Kaashoek, van der Mee and Seatzu. On the solution techniques for ill-conditioned linear systems there exists documented scientific activity by the local research unit [5,6,38]. As to research on the generalization of projection methods to the solution of multi-index systems, the monographs [2,3,17] are of the utmost interest. In this respect the most significant contributions of the local unit are contained in the papers [22,30,33,34]. Many results of specific interest to integral equations are contained in [17,18,19].
In the multi-index case there is not a lot of literature because of the comparative nonexistence of an algebraic theory of multi-index matrix operators, in spite of the objective interest in the subject in many applied fields. In the latter situation, but exclusively in the scalar case, two spectral factorization methods in weighted Banach algebras with respect to a fixed total order have been developed [15,22]. The results obtained allow one to characterize the type of decay of both the elements of the inverse of the matrix and of the factors, in terms of the characteristics of the matrix. One of the two methods, which is easily implemented by using the FFT, has been used to identify the limiting profile in the asymptotic process of orthonormalization of sequences of uniform translates of a fixed multivariate function by means of the Gram-Schmidt method [22]. In the multi-index block Toeplitz case there only exist partial results on spectral factorization [33,34]. In particular, nobody has so far succeeded in characterizing the type of decay of the elements of the Cholesky factors of a positive definite multi-index block Toeplitz matrix in terms of that of the elements of the matrix under consideration. An interesting extension of the band extension method that seems promising for solving multi-index systems has recently been obtained in [16].
The research planned on the study of integral equations is based in part on results involving their discrete analogs [36]. Because many applied problems typical of remote sensing, inverse scattering and image processing can be reduced to the solution of integral equations of convolution type in several variables, it appears essential to discretize to obtain a pure or perturbed Toeplitz system and to solve the corresponding linear system with regularization methods that exploit the structure.
The regularization theory applied to structured matrices [23] as well as the computational methods based on fast algorithms that exploit the displacement structure [13,20,24,26] form a solid basis for studying this problem. These comprise preconditioned iterative methods, among which those formulated in Krylov spaces, and in particular the GMRES, Lanczos and conjugate gradient methods for which there exists a lot of consolidated literature, evoke particular interest. Locally there exists substantial expertise in both iterative methods [4,6,7,8] and structured matrices [30-34]. For this reason we expect to be able to develop iterative algorithms specialized to the case of structured matrices. On the basis of partial results that are as yet unpublished, the local unit expects to be able to develop an algorithm for generating preconditioners of structured multi-index matrices.
For the numerical validation of the existing methods in the field, it is crucial to have at one's disposal an extensive class of test matrices. The principal reference for generating such test matrices is the article [35] in which an operational method for generating families of multi-index test matrices is indicated.
For this reason it will be essential to collaborate with the other units to choose the optimal algorithms for solving perturbed structured linear systems of large order, as required when using the projection method. In the other two research units there exists a very substantial theoretical and numerical expertise that is by now established and internationally recognized. As to the development of software, we can base ourselves on many algorithms and programs for treating structured matrices and solving ill-conditioned linear systems which have already been developed and used by the local unit. In this field there exists specialistic know-how guaranteeing the realizability of software of public domain, as indicated in part 5) of the research project.

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[3] A. Boettcher and B. Silbermann. Introduction to large truncated Toeplitz matrices. Springer, New York, 1999.
[4] C. Brezinski, M. Redivo Zaglia. Block projection methods for linear systems, Numerical Algorithms, 29 (2002) 33?43.
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[32] C.V.M. van der Mee, G. Rodriguez, and S. Seatzu. Spectral factorization of bi-infinite block Toeplitz matrices with applications. In L. Brugnano and D. Trigiante, editors, Recent Trends in Numerical Analysis, Nova Science Publ., New York, 2000, pp. 203-225.
[33] C.V.M. van der Mee, G. Rodriguez, and S. Seatzu. Spectral factorization of bi-infinite multi-index block Toeplitz matrices. Linear Algebra and its Applications 343-344: 355-380 (2001).
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[37] L. Rodman. Operator Polynomials, Vol. 38 of Operator Theory: Advances and Applications, Birkhauser, Basel-Boston, 1989.
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[39] E.E. Tyrtyshnikov. Optimal and superoptimal circulant preconditioners, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 13 (1992) 459-473.

L'unità di Cagliari, conformemente con quanto concordato con le altre unità, svolgerà ricerche sulle seguenti tematiche:

1) sviluppo di metodi innovativi per la risoluzione di sistemi lineari con matrici malcondizionate e di sistemi lineari con matrici multiindice;
2) sviluppo di precondizionatori per la risoluzione di sistemi lineari con matrici multiindice;
3) generazione di famiglie di matrici test di tipo multiindice, con identificazione del profilo asintotico del numero di condizione;
4) risoluzione numerica di equazioni integrali con nuclei strutturati multivariati, con applicazioni in acustica e nel telerilevamento;
5) sviluppo di software prototipale specializzato per matrici strutturate.

1) Per quanto riguarda il primo tema di ricerca, l'unita' di Cagliari si propone di sviluppare metodologie di calcolo per sistemi lineari strutturati mal condizionati mediante l'applicazione di algoritmi veloci, basati sulla struttura di displacement, a metodi di regolarizzazione alla Tikhonov. Tali metodologie dovrebbero consentire, nei casi estremamente frequenti in cui la stessa matrice di regolarizzazione sia strutturata, di operare su sistemi lineari caratterizzati da diversi tipi di struttura di displacement, quali ad esempio quelle di Toeplitz, Hankel o di Cauchy, di particolare interesse nella risoluzione numerica di equazioni integrali con nucleo strutturato. Ci si propone altresì di studiare la risoluzione di sistemi malcondizionati mediante metodi iterativi precondizionati, operanti in spazi di Krylov, quali ad esempio il GMRES, il metodo del gradiente coniugato e il metodo di Lanczos. Più precisamente si pensa di utilizzare i metodi di precondizionamento, di cui al punto 2, come precondizionatori in vari metodi iterativi ed in particolare nel metodo GMRES.
Una seconda parte delle ricerche riguarderanno la estensione del metodo di proiezione, in algebre di Wiener con peso, alla risoluzione di sistemi lineari con matrici multi-indice strutturate. Tale metodo, ben noto per la risoluzione dei sistemi lineari di Toeplitz, nell'algebra di Wiener, è facilmente estendibile alle algebre di Wiener con peso, purchè si resti nell'ambito dei sistemi monoindice, oppure in quello delle matrici multi-indice definite positive ad elementi scalari [17,2]. Esso non è invece facilmente estendibile al caso multi-indice, per sistemi con matrice di Toeplitz non definita oppure a blocchi definita positiva. Tale estensione sarebbe molto utile in quanto consentirebbe di caratterizzare il comportamento asintotico dell'errore, in funzione del decadimento degli elementi della matrice, rispetto a quelli diagonali e del vettore dei termini noti.
L'Unità locale si propone altresì di studiare la risoluzione di sistemi lineari, le cui matrici presentano strutture non convenzionali, derivanti da problemi di tipo astronomico quali la propagazione della luce polarizzata in ambienti planetari, settore nel quale esistono significative competenze locali [25].

2) Come è ben noto [10,11,39], esistono vari metodi di tipo ottimale, dal punto di vista della complessità di calcolo, per la risoluzione di sistemi lineari di tipo mono-indice. Esistono invece soltanto risultati parziali per la generazione di precondizionatori, a bassa complessità di calcolo, nel caso di matrici multiindice [39]. Ricerche in atto nell'Unità di Cagliari, appaiono in grado di formulare, in modo uniforme, la generazione di precondizionatori per matrici mono e multi-indice. Le ricerche attualmente tendono alla ottimizzazione della complessità di calcolo, indipendentemente dal numero delle componenti degli indici. Ci si propone di sperimentarne l'efficacia del metodo nella risoluzione, di una vasta classe di sistemi lineari, mediante metodi iterativi precondizionati. Lo sviluppo di un'ampia classe di matrici test, previsto al punto 3), dovrebbe consentire di validare adeguatamente il metodo. Sono inoltre previste ricerche per la generazione ricorsiva di precondizionatori da applicare iterativamente, in particolare al metodo GMRES. Più esplicitamente l'idea base è la seguente: una volta costruito il precondizionatore per la matrice al passo k, il precondizionatore al passo successivo viene ottenuto dal precedente con la semplice valutazione di 2 elementi aggiuntivi.

3) In [28] è stato sviluppato un metodo generale e di semplice applicazione per la generazione di matrici test biinfinite e definite positive. In [35] tale metodo è stato ulteriormente migliorato e generalizzato al caso multi-indice, limitatamente alle matrici bi-infinite. Ci si propone ora di adattare il metodo alla generazione di matrici semi-infinite, con l'obiettivo di identificare l'andamento asintotico del numero di condizione di una vasta classe di matrici multi-indice rispetto al loro ordine. Tale risultato dovrebbe consentire di disporre di una classe di matrici sufficientemente ampia, per le quali sia noto l'andamento asintotico del numero di condizione. Questo allo scopo di poter confrontare l'efficacia dei nuovi metodi proposti, rispetto a quelli più utilizzati. L'unità di Cagliari, in particolare, è interessata alla valutazione dell'efficacia dei precondizionatori proposti, con riferimento ai metodi del gradiente coniugato e al metodo GMRES.

4) Poiché i sistemi lineari con matrici strutturate multiindice rappresentano l'analogo discreto delle equazioni integrali con nuclei strutturati in più variabili, esiste tra le due problematiche una naturale e profonda connessione potenzialmente molto proficua, ma attualmente non adeguatamente valorizzata. Fondamentalmente questo dipende dal fatto che la teoria degli operatori è stata finora sviluppata dagli analisti funzionali e la teoria delle matrici strutturate dagli analisti numerici. Poiché nell'Unità locale esistono ambedue i tipi di competenza, si ritiene di poter sviluppare metodologie innovative nella risoluzione numerica delle equazioni integrali multivariate con nuclei strutturati. Dal punto di vista teorico bisogna sviluppare discretizzazioni degli operatori integrali che conducano a matrici strutturate multiindice e studiare la convergenza della soluzione del sistema discretizzato alla soluzione dell'equazione integrale. Dal punto di vista numerico dovrebbe risultare molto utile il metodo di calcolo per sistemi infiniti di tipo multi-indice proposto in [34]. Un campo di applicazione importante, anche se relativo al caso monoindice, nel quale esistono significativi contributi dell'unità locale [1,29], è rappresentato dallo scattering inverso in acustica e in meccanica quantistica. L'unità locale, in collaborazione con studiosi dell'Università di Cagliari e Napoli, esperti nei settore del telerilevamento, si propone di applicare i risultati teorici e numerici sulle equazioni integrali e sui sistemi lineari multi-indice alla risoluzione di problemi tipici di tale settore.

5) A fronte di una grande interesse, in ambito scientifico come il quello applicativo, per gli argomenti correlati alle matrici strutturate ed al loro trattamento, non risulta esistere una libreria software specializzata che implementi i piu' recenti algoritmi specificamente sviluppati per tale classe di matrici. Poichè esistono sia vari algoritmi e programmi di interesse applicativo, sviluppati dall'Unità locale, sia una reale competenza nella scrittura e valutazione di software specialistico (*), ci si propone di sviluppare un toolbox specializzato per matrici strutturate per l'ambiente Matlab, uno dei piu' diffusi strumenti software per il calcolo e la visualizzazione scientifica. Le caratteristiche su cui si porra' particolare cura ed attenzione saranno: la facilita' d'uso, l'integrazione con l'ambiente Matlab e con le sue routine di calcolo intrinseche e l'ottimizzazione dei tempi di elaborazione e occupazione di memoria. Come primo obiettivo si intende focalizzare l'attenzione su alcune tipologie di matrici strutturate e sugli algoritmi di base per la risoluzione di sistemi lineari, sia con metodi iterativi precondizionati che con metodi diretti basati sulla displacement structure. L'obiettivo finale e' quello di costruire un software flessibile e facilmente estedibile, anche nel caso multiindice, ai nuovi algoritmi di calcolo.

(*) G. Rodriguez ha sviluppato i codici di calcolo proposti in [35-38]
e M. Redivo Zaglia è software editor della rivista Numerical Algorithms.

As agreed upon with the other units, the Cagliari unit will conduct research on the following arguments:
1) development of innovative methods to solve linear systems with ill-conditioned matrices and linear systems with multi-index matrices;
2) development of preconditioners to solve linear systems with multi-index matrices;
3) generation of families of multi-index test matrices, identifying the asymptotic behaviour of their condition numbers;
4) numerical solution of integral equations with multivariate structured kernels and their application to acoustics and remote sensing;
5) development of prototypical software specialized to structured matrices.

1) As to the first research argument, the Cagliari unit proposes to develop computational methods for ill-conditioned structured linear systems by applying fast algorithms based on displacement structure to Tikhonov regularization methods. In the very frequent cases in which the regularization matrix itself is structured, these methods should allow us to deal with linear systems characterized by various types of displacement structure, such as for instance Toeplitz, Hankel and Cauchy structures, which are of particular interest in the numerical solution of integral equations with structured kernels. We also propose to study the solution of ill-conditioned linear systems by means of preconditioned iterative methods applied in Krylov spaces, such as for instance GMRES, the conjugate gradient method and the Lanczos method. More precisely, we are thinking of using the preconditioning methods mentioned in 2) as preconditioners in various iterative methods and in particular in the GMRES method.
A second part of the research will regard the extension of projection methods in weighted Wiener algebras to the solution of linear systems with structured multi-index matrices. This method, which is well-known when solving linear Toeplitz systems in the Wiener algebra, is easily extended to weighted Wiener algebras, provided one deals with mono-index block Toeplitz systems or with positive definite multi-index block Toeplitz systems with scalar blocks [17],[2]. To the contrary, the extension to the multi-index case is not easy for non positive definite Toeplitz systems or for positive definite block Toeplitz systems. Such an extension would be very useful because it would allow us to characterize the asymptotic behaviour of the error as a function of the decay of the elements of the matrix away from the diagonal and of the decay of the elements of the vector on the right-hand side.
The local unit also proposes to study the solution of linear systems whose matrices have a nonconventional structure stemming from problems in astronomy such as the transfer of polarized light in planetary media where there exists considerable local expertise [25].

2) As is well-known [10,11,39], there exist various methods of optimal computational complexity to solve mono-index linear systems. On the other hand, there exist only partial results on the generation of preconditioners of low computational complexity in the case of multi-index matrices [39]. Research in progress by the Cagliari unit appears able to generate in a uniform way preconditioners for mono- and multi-index matrices. The research is presently evolving towards the optimization of the computational complexity independently of the number of indices. Here we propose to experimentally determine the efficiency of the solution method for an extensive class of linear systems by means of preconditioned iterative methods. The development of a vast class of test matrices, as to be discussed in 3), should allow us to validate the method in an appropriate way. We also plan research on the recursive generation of preconditioners that are to be applied iteratively to e.g. the GMRES method. More explicitly, the basic idea is the following: once the preconditioner has been constructed for the matrix at step k, the preconditioner at the next step is obtained from its predecessor by simply evaluating two additional elements.

3) In [28] a general method has been developed that can be applied in a simple way to generate bi-infinite positive definite matrices. In [35] this method has been improved considerably and generalized to the multi-index case, but only to bi-infinite matrices. Here we propose to adapt the method to generate semi-infinite matrices, aiming at identifying the asymptotic behaviour of the condition numbers of an extensive class of multi-index matrices as a function of their order. Such a result should allow us to have at our disposal a sufficiently large class of matrices for which the asymptotic behaviour of their condition numbers is known. The purpose is to be able to compare the efficiency of the newly proposed methods to those in present use. The Cagliari unit is particularly interested in the evaluation of the efficiency of the preconditioners proposed in connection with the conjugate gradient method and the GMRES method.

4) Because linear systems with structured multi-index matrices represent the discrete analogue of integral equations in several variables with structured kernel, there exists a natural and deep connection between the two research topics that is potentially very profitable but has presently not been valued in an adequate way. This depends fundamentally on the fact that operator theory has so far been developed by functional analysts and structured matrix theory by numerical analysts. Because either type of expertise is present in the local unit, we could in fact develop innovative methods for the numerical solution of multivariate integral equations with structured kernel. From the theoretical point of view the computational method for infinite multi-index systems proposed in [34] should be very useful. An important applied field where there exist significant contributions of the local unit [1],[29], is represented by inverse scattering in acoustics and quantum mechanics. In collaboration with scientists at the Universities of Cagliari and Napels that are experts on remote sensing, the local unit proposes to apply the theoretical and numerical results on integral equations and linear multi-index systems to solve typical problems in this field.

5) In spite of a great interest, both from the scientific and the applied side, in the arguments connected with structured matrices and their treatment, there does not seem to exist a specialized software library which implements the most recent algorithms that have specifically been developed for this class of matrices. Because there exist various algorithms and programs of applied interest developed by the local unit as well as a real expertise in writing and evaluating specialized software (*), we propose to develop a toolbox specialized to structured matrices in MatLab, which is one of the most widely disseminated software instruments for scientific computation and visualization. The characteristics to which we will give particular attention are the following: user friendliness, integration with the Matlab environment and its intrinsic numerical routines, and optimization of computing time and memory requirements. As a first goal we intend to pay attention to certain types of structured matrices and basic algorithms for solving linear systems, both by using preconditioned iterative methods and by using direct methods based on displacement structure. The final goal is to construct software that is flexible and can easily be extended to new computational algorithms, also in the multi-index case.
(*) G. Rodriguez has developed the codes for the numerical algorithms proposed in [35-38] and M. Redivo Zaglia is software editor of the journal Numerical Algorithms.

BINI	DARIO ANDREA	bini@dm.unipi.it
MAT/08 - Analisi numerica
Università di PISA
Facoltà di SCIENZE MATEMATICHE FISICHE e NATURALI
Dipartimento di MATEMATICA "Leonida Tonelli"

SEATZU	SEBASTIANO
Professore Ordinario	10/04/1941	STZSST41D10F667J
MAT/08 - Analisi numerica
Università degli Studi di CAGLIARI
Facoltà di INGEGNERIA
Dipartimento di MATEMATICA
070/6755619 (Prefisso e telefono)	070/6755601 (Numero fax)	seatzu@unica.it (Email)

		Numero	Mesi uomo 1° anno	Mesi uomo 2° anno	Totale mesi uomo
Personale universitario dell'Università sede dell'Unità di Ricerca		3	18	18	36
Personale universitario di altre Università		1	6	6	12
Titolari di assegni di ricerca		0
Titolari di borse	Dottorato	0
	Post-dottorato	0
	Scuola di Specializzazione	0
Personale a contratto	Assegnisti	0
	Borsisti	0
	Dottorandi	0
	Altre tipologie	0
Personale extrauniversitario		1	3	3	6
TOTALE		5	27	27	54

		Numero	Mesi uomo 1° anno	Mesi uomo 2° anno	Totale mesi uomo
University Personnel		3	18	18	36
Other University Personnel		1	6	6	12
Work contract (research grants, free lance contracts)		0
PHD Fellows & PHD Students	PHD Students	0
	Post-Doctoral Fellows	0
	Specialization School	0
Personnel to be hired	Work contract (research grants, free lance contracts)	0
	PHD Fellows & PHD Students	0
	PHD Students	0
	Other tipologies	0
No cost Non University Personnel		1	3	3	6
TOTALE		5	27	27	54

1.	VAN DER MEE C.V.M.; RODRIGUEZ G.; SEATZU S. (2003). Semi-infinite multi-index perturbed block Toeplitz systems LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS. (vol. 366(C) pp. 459-482)
2.	BREZINSKI C.; REDIVOZAGLIA M.; RODRIGUEZ G.; SEATZU S. (2003). Multiparameter regularization techniques for ill-conditioned linear systems NUMERISCHE MATHEMATIK. (vol. 94 pp. 203-228)
3.	VAN DER MEE C.V.M.; NASHED M.Z.; SEATZU S. (2003). Sampling expansions in unitarily translation invariant reproducing kernel Hilbert spaces. ADVANCES IN COMPUTATIONAL MATHEMATICS. (vol. 19(4) pp. 355-372)
4.	VAN DER MEE C.V.M.; RODRIGUEZ G.; SEATZU S. (2002). Spectral factorization of bi-infinite multi-index block Toeplitz matrices LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS. (vol. 343-344 pp. 355-380) Special Issue on Structured and Infinite Systems of Linear Equations..
5.	GOODMAN T.N.T.; MICCHELLI C.A.; RODRIGUEZ G.; SEATZU S. (2000). On the Cholesky factorization of the Gram matrix of multivariate functions SIAM JOURNAL ON MATRIX ANALYSIS AND APPLICATIONS. (vol. 22(2) pp. 501-526)